Todos tenemos nociones intuitivas de Física. Por ejemplo, estamos familiarizados con el concepto de masa inerte: el cociente entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que experimenta. No se acelera igual una bola de billar de plástico ligero que una de resina densa (o de las antiguas de marfil) con mucha más masa, aunque el golpe del taco de billar aplique la misma fuerza.
Hay otras nociones de inercia que también resultan familiares. Sabemos que una vez puesta en marcha la bola de billar, continuará en movimiento en línea recta sin aumentar ni disminuir su velocidad a no ser que de nuevo actúen fuerzas sobre ella: bien un golpe con las bandas de la mesa de billar, o el rozamiento con el tapete, o el choque con otra bola. Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas externas, continuará en su estado de movimiento rectilíneo uniforme (sin cambiar su velocidad en magnitud ni dirección). Más técnicamente, en Física decimos que se conserva el 'momento lineal'.
Aún hay otro tipo de 'inercia' con el que estamos familiarizados, asociado a los objetos que rotan o giran. Cuando una peonza gira sobre sí misma sin desplazarse globalmente, sabemos que seguirá girando indefinidamente, sin cambiar su eje de rotación, salvo que actúen sobre ellas fuerzas externas, como el rozamiento. Esta 'inercia' que tienen los objetos que giran está asociada a la conservación del 'momento angular'.
El momento angular es proporcional a la masa que gira, al radio de giro (la distancia al eje de giro de la masa que está girando) al cuadrado, y a la velocidad angular (al número de vueltas por segundo). Así, un patinador se dota de 'momento angular' cuando consigue ponerse a girar al clavar las cuchillas contra el hielo de la pista (esto proporciona la fuerza externa) y darse impulso manteniendo un punto clavado en la pista, que proporciona el eje del giro. Si estira los brazos, al poner más masa lejos del eje de giro, la conservación del momento angular hace que gire más despacio y, por el contrario, si pega los brazos y las piernas contra el eje de giro (contra su cuerpo), consigue que su velocidad de giro aumente, como consecuencia de que el momento angular se ha de conservar.
Invarianza de las leyes físicas
La alemana Emmy Noether, una de las matemáticas más grandes de todos los tiempos, demostró que la invariancia del momento lineal o del momento angular son consecuencias necesarias de la invariancia de las leyes de la física frente a traslaciones o rotaciones en el espacio. Es decir, que puedo jugar al billar con las mismas reglas y esperar el mismo comportamiento de las bolas si muevo la mesa un par de metros en cualquier dirección, o si la giro 90º, 30º o cualquier ángulo, suponiendo, claro, que tras dichas traslaciones o giros dejo la mesa perfectamente nivelada.
La invariancia de las leyes de la física en el tiempo (que sea igual jugar en nuestra mesa de billar hoy o mañana), tiene como consecuencia que la energía sea también una constante. El trabajo de Emily Noether mostró que la pregunta adecuada no es ¿por qué se conserva la energía, el momento lineal o el momento angular?, sino: ¿por qué las leyes de la física son invariantes frente a traslaciones en el espacio o en el tiempo o frente a rotaciones?
El mundo de lo infinitamente pequeño
A nivel microscópico, el momento angular está cuantizado, igual que lo está la energía. Como se conserva, podemos caracterizar el movimiento de las partículas ligadas por su momento orbital. Por ejemplo, los electrones en un átomo tienen un momento angular debido a su movimiento alrededor de los núcleos en el centro del átomo. Este momento angular 'orbital' puede ser 0 unidades o ningún momento angular neto (lo que se llama capa s), una unidad (capa u onda p), dos unidades (capa u onda d). El momento angular orbital por tanto puede ser 0, 1, 2, 3..., en unidades enteras del cuanto mínimo de momento angular.
Si las partículas que giran están cargadas, al girar crean un campo magnético, exactamente de la misma manera que una corriente eléctrica en un circuito cerrado (una espiral o una bobina) constituye un electro-imán o, más técnicamente, producen un momento dipolar magnético (un polo norte y un polo sur magnético). Una partícula cargada que tenga momento angular orbital (es decir, que tenga algún tipo de movimiento en torno a un punto de giro) también genera un momento magnético. De hecho, el momento magnético que genera es proporcional al momento angular orbital.
Momento magnético 'intrínseco'
¿Qué es el espín entonces? Al medir el campo magnético generado por partículas cargadas se deduce que hay algunas partículas que, aunque no tienen momento angular orbital, sí generan un campo magnético. Así, el electrón tiene un momento magnético intrínseco (aunque no gire en torno a nada ni se mueva de ninguna manera) equivalente en magnitud al que tendría si su momento angular orbital fuese de medio cuanto. Así, hablamos de un momento angular de 1/2 'intrínseco' para el electrón.
Las partículas neutras también pueden tener espín, es decir, un momento angular intrínseco no asociado a giros ni a movimiento 'orbital' o de otro tipo, aunque, al no tener carga, en este caso ese espín no da lugar a un campo magnético.El espín es un momento angular que pueden tener las partículas por el mero hecho de existir, que llamamos 'intrínseco' y no está asociado con giro o movimiento. El espín del electrón es 1/2, el del fotón es 1, el del bosón de Higgs es 0. El espín del protón, el núcleo del átomo de hidrógeno, también es 1/2, y el campo magnético debido a su espín se mide con extraordinaria precisión en los aparatos de resonancia magnética nuclear que se utilizan en imagen médica.
En cuanto a la diferencia de espín entre los fermiones (los ladrillos que componen la materia) y los bosones (portadores de fuerzas, como el Higgs), se debe a que los primeros no quedan estrictamente invariantes después de girar 360 grados, necesitan dos vueltas para recuperar exactamente su estado inicial. Juntando un número par de fermiones se puede obtener un bosón, pero sólo con bosones no se puede obtener un fermión. El que la diferencia entre unos y otros tenga que ver con las rotaciones explica que haya una conexión con el momento angular.
La aparición del espín puede también relacionarse con la invariancia de las leyes de la física frente a transformaciones relativistas. Cuando Paul Dirac trató de reescribir la ecuación de Erwin Schrödinger para que respetase la relación relativista entre energía y masa (o, más propiamente, entre energía, momento y masa), obtuvo la famosa ecuación de Dirac. Dicha ecuación no solo introdujo naturalmente (y predijo) el espín del electrón y su valor 1/2, sino que además anticipó la existencia de las antipartículas.
Respuesta de José Manuel Udías Monielo, del Grupo de Física Nuclear de la Universidad Complutense de Madrid (UCM).
